长兴县滨海小学 数学学科期刊
长兴县滨海小学 数学学科校刊
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教研动态
“浙江特级教师携手农村大行动”暨小学数学教学分会第七届理事会第三次学术研讨会在宁海县举行
"携手活动"分三个板块。
首先是简单的开幕式。由省小学数学教学分会学术委员、特级教师刘永宽总校长主持，宁海县教育局应小星副局长、省特级教师协会副秘书长、省教研室小学语文特级教师滕春友、省小学数学教学分会理事长、省功勋教师钱金铎作了重要讲话，使与会代表明确了举办本次活动的目的和意义。
接着是课堂展示与研讨。获2007年优质课评比一等奖的赵晓玲、宋明民等六位教师和当地的优秀教师为与会老师展现了《角的度量》、《长方体和正方体的认识》等7节研究课，并进行互动评课活动。期间，与会教师踊跃提问，上课教师和省小学数学教学分会的学术委员们热情答疑，特级教师陈庆宪、潘旭东、柳敏敏和丁杭缨老师进行了精彩点评，为与会教师打开了看课的视角。
最后是专题讲座。省特级教师、嘉兴教育学院的朱国荣老师就课堂教学改革问题做了学术报告。
为期两天的学术研讨会给宁海所有与会老师带去了一份丰厚的研究大餐。这样的携手活动从形式到内容获得了当地教育行政部门、教研部门和广大一线教师的一致好评。
在"携手活动"期间,省教育学会小学数学教学分会还召开了第七届理事会第三次学术研讨会,讨论并商定了2009年的学科教研工作有关事项,理清了学会今后几年的工作思路.
湖州市教育学会小学数学教学分会四届三次年会
为推进小学数学教学的群众性学术研究活动的深入开展，正常进行小学数学学会活动，湖州市教育学会小学数学教学分会四届三次年会在湖州爱山小学召开。
一、会议内容
1、空间与图形专题研讨。
观摩课4节。
（1）全国知名特级教师朱乐平“空间与图形”课堂教学示范及专题报告。
（2）湖州市第一层次名师徐勤芳、柏凌“空间与图形”课堂教学展示及观点报告。
（3）承办学校研究课1节。
（4）学会会长范新林、秘书长杨海荣专题评课。
它山之石
特级教师徐斌：谈＂计算教学＂
1、 计算教学中存在哪些问题？主要问题是什么?
当前计算教学中主要存在的问题有四个方面：创设情境与复习铺垫的矛盾、算理直观与算法抽象的矛盾、算法多样与算法优化的矛盾、技能形成与解决问题的矛盾。
先讲大概的方面，过会再详细说。 这四个问题，更多的是课程改革后出现的新问题
2、原来计算教学多采用复习铺垫的方式引入，现在比较流行创设情境，如何处理好铺垫与情境的关系，使枯燥的计算同样能引发学生的兴趣？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。《义务教育数学课程标准（实验稿）》也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。然而，任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。数学两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。例如“负数”的教学，传统的教材中很少在小学教学，现在课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，可以作为揭示负数的素材；同时，从数学本身出发，为了解决诸如“2－
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是--情境创设。目前大多计算教学的一般教学流程是：教师创设情景 学生提出问题 独立思考算法 反馈交流算法 自主选择算法。为此，许多计算课不是从“买东西”开始，就是到“逛商场”结束。现在的计算教学，很难再看到过去常见的复习铺垫了。
问题的另一方面，计算教学之前还要不要“复习铺垫”呢？其实，新课前复习铺垫的主要目的，一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，二是为新知学习分散难点。前者，只要有必要，则无可厚非。问题在于后者，有一些计算教学中，常常有一些老师为了使教学“顺畅”，设计了一些过渡性、暗示性问题，甚至人为设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者稍加尝试，结论就出来了。
对这个问题的小结——
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾，并不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点
3、如何处理好算法多样化与算法优化的关系？
《义务教育数学课程标准（实验稿）》在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”
“算法多样化”是新课程改革初期的热门词语。
数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法 教师讲解算法 学生模仿算法 练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。〖案例〗 “两位数减一位数的退位减法”教学片断：
首先，教师通过问题情境出示例题23－8。
然后，经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近一课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）：
（1） 23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15
（2） 23－3＝20，20－5＝15
（3） 23－10＝13，13＋2＝15
（4） 13－8＝5，10＋5＝15
（5） 10－8＝2，13＋2＝15
（6） 23－13＝10，10＋5＝15
（7） 23－5＝18，18－3＝15
……
最后，老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”（下课）
课后，笔者与上课老师进行了交流，老师说“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。” 笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生“你真是这样算的吗？”学生说“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。那么后面的几种算法（特别是第6、7种）真是学生自己想出来的吗？
上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，刻意引导学生寻求“低思维层次算法”。即使有时是教材编排的算法，但在实际教学中学生中没有出现，即学生已经超越了的“低思维层次算法”，教师可以不再出示，没有必要走回头路。
4、怎么样在计算数学中培养学生的数感？
数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在计算教学中培养学生的数感主要表现在：能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用算式及计算结果表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估算计算的结果，并对结果的合理性作出解释。
关于计算教学中培养数感的问题。我想先说这么多，这个问题展开来说，比较抽象。
5、影响学生计算的心理因素有哪些？应采取哪些对策？
这个问题，我10年前做过专门的调查和分析。
影响学生计算的心理因素主要有：感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例——
要进行口算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节，外显形式单调，不易引发兴趣。因此，学生口算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“
注意失调。
注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中，需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题，大部分学生能算准确，而把两题合起来时，算6×8+7，学生往往得45，忘记进位而造成差错。
记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存，更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等多种因素的影响，使得贮存的信息消失或暂时中断，从而丢头忘尾，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，如口算28×3时，要求学生能暂时记住每一步口算的结果，即20×3=60，8×3=24，并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因，主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
表象模糊——
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看，小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑
情感脆弱——
口算时，学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候，由于存在急于求成的心理，当数目小、算式简单时，易生“轻敌”思想；而当数目大、计算复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。口算时，一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择口算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。
强信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数想减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15－15÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于
思维定势负作用——
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。乃嘉ㄊ朴衅浠囊幻妫捎凇跋热胛鳌保惺币不崞鸶鹤饔枚扇叛谒悖袄刍源砦蟆薄Ｈ缈谒?40÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300－50，很多学生往往错算成300－50=6。
关于干扰计算的心理因素，就说这么多。
6、请您谈谈如何解决算理直观与算法抽象的矛盾
曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些认为规定。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。不能想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢？怎能会具有计算多样性的能力呢？因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
在教学中我们经常见到这样的现象：在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下，学生通过数形结合的方式，对算理的理解可谓十分清晰，但是，好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。
因此我认为，在算理直观与算法抽象之间应该架设一条桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成动作思维 形象思维 抽象思维的发展过程。
总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
7、课改教材明确提出“加强估算”，您是如何培养学生的估算意识和估算能力的？
要体现《标准》中“加强估算”的要求，可以着力于以下两方面：
（1）培养数感是打好估算的基础。数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在估算中数感主要表现在能在具体情境中把握数的相对大小关系，能为解决问题而选择适当的算法，能对结果的合理性作出解释。估算可以发展学生对数的认识，并对数感的培养具有重要的意义，同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础。除了在数的认识时要加强数感的培养，在数的运算过程中更应结合具体计算培养学生的数感。
(2) 此外，还要培养学生的估算习惯。我们在教学中也常常发现，有些学生在计算时会出现一些莫名其妙的错误。对此，我们应让学生养成及时估算检查的习惯，每做完一道题目，可以先估计一下数值，然后与实际计算所得的答案比较，及时觉察出错误并加以更正。
8、估算19+18时，很多学生直接算出37，这时教师该怎么办？在教学中如何处理好估算和精确计算的关系？
估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算，随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明--一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多的多。
而精确计算（包括口算和笔算）能力是学生必要的计算技能，在教学中要注意培养。
估算主要是在日常生活中无法进行精确计算或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式；精算则是根据需要准确计算出结果的计算方式。两者在教学中各有各的要求，在小学阶段主要是培养学生精确计算的能力，同时让学生在具体情境中体验估算的需要。
9、现在的教材在计算教学中都没有出现计算法则，对此，教师该怎样处理？
数学法则反映的是几个数学概念之间的关系。计算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定，所反映的是一种规范化的操作程序。
新课程改革的趋势之一就是淡化形式，注重本质。因此现在的计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。
对于教材中没有出现的计算法则，只要让学生理解算理并掌握算法就行了。
至于叙述和概括计算法则，不要太高的要求，特别是低年级。
10、计算课，如何有效提高学生计算的速度和准确率，提高学生的思维能力？
关于计算的速度和准确率，是衡量学生计算能力形成的两个重要维度。计算教学改革的总体趋势是对计算的快捷性要求有所降低。
笔者以为，对于一些基本口算要让学生达到快速和正确的要。即在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。
而对于笔算，不必过高地提出速度的要求，重要的是让学生正确计算，逐步提高速度。
11、：在计算器进入课堂中，学生平时可以使用吗？怎样才能解决现代教学工具和笔算的矛盾？把您的经验介绍给大家。
根据《义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定，在第二学段中指出“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”因此，有些版本的教材从四年级开始就引入计算器的教学，以帮助学生进行计算和探索规律。只要有必要，学生平时当然可以使用。不过也要注意引导学生合理使用计算器，不能完全依赖计算器。
（1）处理好笔算和计算器运算的关系。对小学生来说，掌握一些简单笔算方法，是学习数学的基本要求，因此扎扎实实打好基本功也是必要的。而对于一些比较繁杂的运算，就可以由计算器来代替。
（2）培养学生运用计算器探索数学规律的习惯。在一些教材中，编排了一些让学生运用计算器探索规律的题材，让学生运用计算器进行计算、观察、猜测和验证等活动，对培养学生的探索式学习有很大的促进作用。
关于计算器引入教学的问题，因为我还没有教到课程标准实验教材的四年级，所以这方面的经验积累尚不多。
12、学生较难掌握的计算知识，如与圆周率有关的计算，要多练吗?
一方面，对于学生较难掌握的计算知识，要加强针对性练习，如有关圆周率的计算可以让学生通过计算记住一些3.14的倍数6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，对于计算复杂的内容，要减轻学生繁杂计算的负担，如有关圆周率的计算可以用计算器帮助计算。
13、前不久您在北京上课要求学生竖式计算时，整十的单独写一行，如34×3、11×5的竖式计算过程分别如图1、图2。这样能更好地理解算理是肯定的，但是不这样写就不能很好的理解算理吗？我感受您把简单问题复杂化了，因此特想听听您对这个设计的剖析。
关于这个问题，请看笔者写的一篇短文--《看似笨拙 实具匠心》
艺术课堂1
舍得之间 ――关于李颖执教的《连乘》一课的思考
杨海荣 浙江省湖州市教育局教研室
“舍”与“得”是一对矛盾，有所“舍”才能有所“得”。然，有“得”也必定有所“失”。
通过对《连乘》一课的教学设计，引发了我们对“解决问题”领域教学的某些的思考，其间经历了 “舍”的痛苦，也感受到“得”的愉悦。
一、学习目标之舍与得
实验教材的“解决问题”教学较之传统的“应用题”教学，更强调“算用结合”，但“算用结合”的目标定位着实让我们左右为难。运算顺序（两步计算或以上）的教学，在某一课时的教学中同时落实“算”与“用”两大目标，或者说两者并重，显然是不现实的。我们认为，“算用结合”目标的落实应该置于一个学习阶段中进行关照。就一课时的教学来说，要么侧重于“算”，要么侧重于“用”，且本单元编排的是单独的“解决问题”教学，故我们基本上舍去了“算”的目标，而将目标定位于“用”，即“解决问题”的教学。
“解决问题”领域的学习目标涉及解决问题的全过程（包括问题的提出、信息的整理、模型的构建、策略的体验与感悟、解释与应用等各个阶段）。然而，在一课时中涉及或落实所有目标，显然不合适。所以，在《连乘》一课的目标定位时，我们舍弃了一部分目标，将目标的重点定位于解决“连乘”问题的策略的感悟与“连乘”问题的数量的理解。
通过多次的教学实践证明，由于目标相对集中，基本能较好地达成预设的学习目标。
二、学习材料之舍与得
由教学目标的取舍，决定了学习材料的取舍。故选择的学习材料以人教版教材为主体，同时吸收了北师大版教材的优点，舍去了单独的计算材料。材料的呈现形式多样化，从教师的课堂教学设计中可见，试图使学生在不同的背景下应用模型解决问题。
材料的结构性与问题性并无优劣之分。例题主题图的呈现，在开始几次的教学实践中，以三个完整方阵的形式呈现，目的是增强学习材料的结构性，以便学生更好地掌握“连乘”问题的结构特征，构建“连乘”问题的模型。但最后的教学实践基本保持了教材的原貌，以三个不完整的方阵出现，是因为教材主题图较好地体现了情境的问题性。从实践的结果看，两种不同的处理，学习效果并无多大差别。
传统应用题教学材料设计的经典形式值得借鉴。在练习材料的选择上，将根据问题补充条件的形式加以改造，课例中，以实际应用的情境为背景，采取根据问题补充信息的方式，试图使学生进一步理解数量间的相互关系，感受一步计算与两步计算问题的转化过程，掌握分析解题思路的方法。在针对不同对象的实践中，我们觉得此形式对学生理解数量关系特别有效。
三、数学建模之舍与得
因本课的目标定位于重点策略与建模，对于解决问题过程中涉及的其它目标（如问题的提出、信息的整理等）只作点到为止的处理。关于解决问题的策略，我们将其作为贯穿《连乘》一课教学的主线。
在主题材料（计算三个方阵的总人数）的处理中，首先引导学生用不同的方法解决问题，体验解决“连乘”问题的策略多样化。即可先求每个方阵的人数，也可将三个方阵看作一个整体而先求每一大行的人数，还可以先求一共有多少行。然后引导学生比较归纳，作为用两步计算解决的问题，都应先求出中间问题，感悟解决问题的一般策略。
在模仿材料（计算一个星期跑步的米数）的处理中，有意识地对４００×７×２的策略进行了特别关注，引导学生对４００×７的意义进行解释，意图使学生感悟解决问题的特殊策略。
在主题材料及综合应用材料（计算高钙牛奶片够不够吃）中，都重视引导学生从不同的角度思考，试图让学生体验与感悟解决问题策略的多样化，因每种材料中几种策略属同一思维层次，故不进行策略的优化。
从某种角度说，数学是关于模型的科学，数学教学是建模的教学，学生数学学习活动的过程本质上是模型构建的过程。数量关系是解决问题的最基本的模型。而现状是，在解决问题的教学中，教师们都忽视了数量之间相互关系的分析，不敢进行数量关系式的提炼。我们的观点是，应重视条件与条件，条件与问题间的四则计算关系的分析，并以此为基础逐步提炼数量关系式；首先应该重视具体情境中数量关系式的提炼，并以此为基础逐步提炼抽象的数量关系式；应考虑学生的年龄与认知特征，第一学段注重感悟与体验，第二学段逐步抽象与概括；在具体的教学操作中，应要求学生说、写，大胆地落实。基于这样的认识，在《连乘》的教学设计和实践中，突出了数量关系的训练。例如，在主材料的处理中，要求学生说说要求什么，必须知道哪些信息？怎么求？如找生活原型的环节及补充信息环节，都是对“连乘”数量关系的应用。
艺术课堂2
“9加几”教学设计与心理学思考
江苏省特级教师 苏州工业园区第二实验小学副校长 徐 斌
教学目标：
1．让学生在实际情境中探索9加几的计算方法，体验、比较简便的计算方法，初步理解“凑十法”，并能比较熟练地计算。
2．在观察、操作中逐步培养学生的探究、思考意识与判断、选择的能力，提倡算法多样化。
3．培养学生合作学习和应用知识解决简单实际问题的意识。
教学准备：
师准备挂图、卡片、课件，生准备小棒20根。
教学过程：
一、创设情境，复习引新。
师生谈话：小朋友，你们喜欢动物吗？看——小猴今天和我们一起学习数学呢！
由小猴带来的口算题进行复习：（卡片）
10+1 10+3 10+5 10+7 10+8 10+6 10+4 10+2
提问：计算这些题，你为什么这么快？
【心理学思考】
有效的数学学习建立是在学生合适的数学现实的基础之上的。上课之初，为学生的学习准备从认知和非认知两方面设计。一方面，通过创设情境，从学生喜爱的小动物入手，诱发学习动机，产生学习兴趣；另一方面，通过组织口算复习，为接下来新知学习做好铺垫。
传统的9加几教学，在复习铺垫时一般分三个层次：一个数分成1和几，9+1=10，9加1再加一个数。表面上看，这三个层次的复习有利于学生理解和掌握“凑十法”，但是，实践表明，如此精细的铺垫设计，同时也可能为学生探究9加几时人为地设定了一个狭隘的思维通道（即一定要把9凑成10），不利于体现算法多样化的思想。
事实上，依据以往的教学经验，尽管学生在探索9加几的计算方法时，会出现多样化的算法，但是，这些方法都有一个共同的思路——“凑
二、操作探究，学习新知。
1．学习例题。
（1）讲述：有一天，猴妈妈出去了，她把摘的桃放在桌上，让小猴算一算一共有多少个。小猴看到这么多桃，馋得口水直往下流，哪有心思算呀，急得直抓头。小朋友们，你们愿意帮助小猴吗？
提问：这些桃是怎样摆放在桌子上的？（盒子里有9个，盒子外面有4个。）
用什么方法可以算出一共有多少个桃呢？（列出算式9+4）
提问：为什么用加法计算？怎样算出结果呢？
（2）学生自主探索，并请同桌互相说一说，再指名汇报。
学生中可能出现的方法有：
①数数法：9，10，11，12，13。（也可能学生从1开始数，数到13。）
②凑十法：9+1=10，10+3=13。（或6+4=10，10+3=13。）
③假设法：10+4=14，14—1=13。 ……
指名汇报有代表性的算法。（教师进行及时评价）
（3）在充分展示几种算法后，让学生上台演示（可移动教具），教师逐步对应板书——
（ 板书：9 + 4 = 13）
提问：为什么从4里面先拿1个放盒子里？先算什么？再算什么？
【心理学思考】
结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。因此，例题的出示，显明的表示两数求和的情境，让学生自然列出算式后，把重点放在探索计算的方法上。
学生自主探索的过程，是运用已有经验解决问题的过程，是个性化的学习过程。交流算法的过程，对个体来说是思维条理化的过程，是运用数学语言叙述思路的过程；对群体来说，是分享别人思维成果的过程，也是学习他人经验，进一步理解算理的过程。
交流过程中，体现算法多样化思想，提倡学生运用不同的方法计算，使每个学生都获得成功体验。此时，暂不比较算法的优劣，只是在演示和板书时对其中的一中凑十法进行了不露痕迹的关注。
2．学习“试一试”。
（小猴家的花园里栽了两中颜色的鲜花——）
提问：左边红花有几朵？右边黄花有几朵？怎样求两种花一共有多少朵？
列式：9+7
师：请大家选择自己喜欢的方法计算9+7。
然后让学生在书上动手先圈出10个再填一填。（教师板书思考过程）
9 + 7 = 16 或 9 + 7 = 16
比较例题和试一试，突出“凑
【心理学思考】
“试一试”的学习，重点让学生理解“凑
通过观察、操作和叙述思路，学生进一步理解了凑十的方法。
三、巩固新知，形成技能。
1．“想想做做”第1题。
请大家观察图，提问：左边原来有几块？右边呢？
猜一猜，小猴想怎样算？
提问：小猴为什么只搬一块过去呢？
先同桌说一说怎样计算，再把结果填在书上，最后指名汇报。
2．“想想做做”第2题。
先分别指导学生摆小棒，然后移动小棒使人一眼就能看出结果是多少，再把凑十的过程在书上圈出10根来，并算出得数。
3．“想想做做”第3题。
出示翻折卡片，让学生先口算，再比较每组上下两道题，提问：你发现了什么？
4．小结并揭题。（板书：9加几）
把本堂课学习的算式进行整理和比较，提问：你发现了什么？算式有什么共同的地方？得数有什么规律？
根据学生找规律的情况，出示9 +□=1□ ，让学生推算。
【心理学思考】
从新课例题、“试一试”和“想想做做”几个层次的学习，完成了9加几的进位加法题目的运算。
学习要求的设计，从多种算法到两种方法再到把9凑成10的过渡，体现了多样化到优化的发展过程；学习方式的设计，从教具演示、直观图示、学具操作、题组对比，由扶到放，使学生逐步形成相关技能。
四、总结全课，内化新知。
1．悄悄算。（“想想做做”第4题）
2．机动作业：按一定的顺序把今天学习的9加几的加法算式进行整理并写在课本上。（“想想做做”第5题）
本校来稿1
让趣味性、思考性和应用性在计算教学中彰显魅力
浙江省湖州市长兴县滨海小学 韩孔亮
计算教学是当今数学教学的基本点，也是一个难点，我们要努力改变传统教学的模式和思路，摒弃其单调、生硬、冷酷的一面，还数学及其教学生动活泼、新鲜亲切的本来面目。许多人在做着艰苦而有意义的工作，努力探索着一条计算教学的新路子，在计算教学中让我们的学生不仅能够正确、合理地计算，还要能够灵活掌握计算方法，在明晰算理的基础上，使学生体会到计算教学中的趣味性、思考性和应用性。
以下是我在教学中的实例，想在教学中有一点改变，有一点新意，尽量使学生在学习过程中，体验数学学习充满色彩的一面，使学生能够通过积极的活动，自主的探索，开放的思维，增强数学的学习兴趣，激发强烈的求知欲。
一. 计算教学中让趣味性彰显魅力
“学习最好的刺激，乃是对学习材料的兴趣”，所谓兴趣，是指人的某种心理倾向，这种倾向与一定的情感有着密切的关系。
在计算教学中，数字和运算符号都显得抽象、单调枯燥，因此我们要尽可能地把教学过程组织得生动、活泼，富教于趣。这里所指的“趣”一种是我们给于它外在的、多种有趣的学习活动，一种是要发挥数学本身的、内在的趣味性。
在教学低年级时，我经常采用生动、形象的教具，如色彩鲜艳、富有趣味的贴图、挂图等，来展现计算的问题情境，以吸引学生的注意，诱发学习计算的兴趣。如在教学一年级的“连加”时，出示一副挂图，左边有3个小朋友在跳绳，中间有4个小朋友在玩跷跷板，右边有6个小朋友在丢手帕，问学生一共有多少个小朋友？在学生按顺序计算出得数后，在让中间的4个小朋友也去参加丢手帕游戏，让学生自己得出第二种计算方法，再让学生比较哪一种方法比较简便。这样在“兴趣”的影响下，学生积极主动到从直观上感知到了“三个数相加，可以先加后两个数再加上第一个数”的事实，而且学得轻松愉快。在进行练习时，同样应当主意激发兴趣，不但要周密考虑练习要求和内容，还要顾及题型和练习方式的变化，以避免单调乏味而产生厌倦效应。我把练习设计成多种形式：口答、抢答、开火车等等。
二. 计算教学中让思考性彰显魅力
当然上述的兴趣对于低年级学生来说，既是需要的又是有效的，但如一直停留在这种兴趣水平上，显然还不够，所以，为了提高学生的兴趣水平，并逐步培养他对数学的爱好和献身精神，就必须要深入发掘计算教学和数值计算本身的、内在的趣味性——思考性。
在教学“有余数的除法”时，先让学生自主用不同颜色和形状的图形摆一副有规律的图案，同桌之间互相说说各自的规律，在猜测一下，第20个图形将会是什么图形？第21个图形将会是什么图形？第25个图形将会是什么图形？说说自己的想法并列式，在学会用有余数的除法计算后再引导学生主动地探究，使他们发现余数和除数的关系，那么学生也会像真正的科学家一样去研究，并从中体现到发现、成功的愉快和智力劳动的乐趣。从中让我也知道，如果我们教师向学生提供体验这种愉悦心情的机会越多，学生对数学的兴趣也会越浓，越持久。
又如在教学“简便计算”时，我出示了
三.计算教学中让应用性彰显魅力
由于传统的计算教学过于重视计算技能的培养，学习的素材往往没有任何的计算背景，而是枯燥的数字计算和不断重复的练习，学生往往产生厌烦的心理。因此我们应在计算教学中结合有关教学内容和学生的生活实际，让学生通过解决实际问题来进一步加强学生计算能力的发展。数学来源生活，生活中充满着数学，我们要让学生在掌握基础知识和基本技能的同时，为学生可持续发展打好基础。要让学生在掌握正确计算能力的基础上，会用计算、会解决问题，达到“算用结合”的双赢。
如在教学一年级“加减混合运算”时，先出示一辆公共汽车图：里面有4个小朋友坐着，一个车门口有2个小朋友正要上车，另一个车门口有3个小朋友正要下车。让学生观察后，说明图意，通过公共汽车上的上下车情况，引出加减混合运算，从而让学生理解加减混合运算的含义。这样用学生身边的事情，使学生体验数学知识与日常生活的紧密联系。又如在教学“20以内进位加法”时，在学生掌握的进位加法的计算方法后，我出示了学生非常熟悉的肯德基点膳单：鸡翅7元，可乐5元，汉堡9元，鸡米花6元，土豆泥3元，薯条8元，玉米棒4元，冰淇淋2元。让学生每人任选两样自己喜爱的食物，总价须超过10元，才可以得到一张优惠券。你会怎么选择？一共要付多少元？你会算吗？让学生自主选择和计算，并进一步巩固这节课的所学。在数学课上“创设贴近儿童生活的情境”要成为我们教师将解决问题和计算教学有机结合的一种境界，这样将两者有机的结合，学生既能够探索和巩固了进位加法的计算方法，有在解决生活问题的过程中体验到数学与生活的密切联系。
总而言之，我们教师应该充分地学习新理念，充分地发掘数学本身和生活中的素材，运用多种教育机智和教学手段来改变我们传统的计算教学，让趣味性、思维性和应用性在计算教学中彰显更大的魅力，让我们的学生喜欢计算课。
本校来稿2
《万以内的减法》教学案例与反思
湖州市长兴县滨海小学 陈爱琴
设计理念：本课尝试在一种开放的、有趣的、现实的教学情境中，让学生通过“联系实际，感知建模，尝试迁移，拓展认识”的探索过程逐步提升计算能力。在学习的过程中，注重引导学生独立思考与合作交流：加强估算，鼓励算法多样化，培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
教学内容：人教版三年级上册第22页。
教学目标：1.通过自主探究、迁移类推，掌握三位数连续退位减法的计算能力；能结合具体情境进行减法的估算，掌握减法估算的基本方法。
2.在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，培养解决问题的能力。
3.经历与他人交流算法的过程，具有一定的合作交流意识。
教学重点： 三位数连续退位减法的笔算方法。
教学难点： 理解连续退位减法的算理。
教学过程：
一、旧知回顾，温故知新
1.直接说出得数。
师：今天，小精灵聪聪准备带我们去昆明玩，想不想去？不过，小精灵想考考我们的口算学得怎么样？
78－36 90－17 82+14 77－34 40+35 18－9 24－6 83－47
师：同学们回答得真棒！
2.笔算练习。
师：小精灵抽取一题，想考考我们会不会笔算？83－47
列竖式计算：82－47
师：请你说说你是怎么算的？
设计意图：运用知识的迁移规律，既是对旧知的回顾又是为新知的铺垫，从而顺畅地进入正题。
二、提出问题，探索算法
1． 引导观察，提出问题。
（1）好，我们上车出发吧！小精灵为我们安排了三个景点供大家浏览。（出示情景图）这是旅游线路图，你图上你知道了什么？
（2）将情景图简化成线段图，引导学生看图并说一说线段图每部分表示的意思。
师：我们为了分析简便，把它拉直变成线段图。看老师画。
师：（先画一条线，点明昆明和丽江的位置），猜一猜，大理在线段图上的哪里？
昆明 大理 丽江
0千米 348千米 517千米
（3）根据这两个数据，你们能提出什么数学问题呢？
2．合作探究，解决问题。
（1）列出算式。
师：要求大理到丽江还有多少千米？应该怎样列式？
板书：517－348＝
（2）尝试估算。
师：请估计一下从大理到丽江有多少千米，哪个同学愿意把你的想法告诉大家？
设计意图：估算意识的建立与培养是循序渐进的，对于学生不同的估计方法都要给予肯定，同时比较和分析各种方法，对于学生形成较好的估算策略是非常重要的。
（3）探究笔算方法。
师：这么多得数，谁最接近准确数呢？你会算吗？列出竖式：
5 1 7
－3 4 8
① 先让学生在练习本上独立尝试算一算，然后在小组里说一说自己的计算方法和过程。
② 老师巡视，发现问题，然后指名让学生把自己的结果展示在黑板上。
③ 请同学们分小组合作进行讨论，谁的方法是对的，谁的是错的？
④ 议一议，哪一步容易出错？你想提醒大家注意什么？
十位上的数该怎么算？
⑤ 指名完整地说一说计算的过程。同桌互相说一说这道减法算式是怎样计算的。
⑥ 将计算结果与估算结果进行比较。问：哪一个数和准确数最接近？为什么呢？
3.比较例1与课开始时的那道复习题的相同点和不同点，让学生明确例1是连续2次退位。（板书：连续退位减法）。
4.小结连续退位减法的方法。
同桌再互相说一说这道减法算式是怎样计算的。
设计意图：采取先尝试再讨论的形式，让学生在独立思考和独立解答的基础上，通过小组交流得出方法，这样有利于学生真正理解“哪一位上的数不够减，就要从前一位退
三、解决问题，巩固提高
1. 师：我们已经搞清路线，可以乘车出发。途中我们经过了一片果树林，我们去看看吧！
（1）提问：从统计图上你知道了哪些信息？
（2）小组合作，每人提出一个数学问题，其余同学列式计算，解决问题。老师巡视指导。
（3）全班反馈交流。
2.统计完果树的棵树，我们一起去摘苹果吧！
845－679 763－504 495－96 720－345 451－87
399 364 166 259 375
指名回答，并让学生说一说为什么算得这么快。
设计意图：进一步培养学生的问题意识，强化数学与生活的紧密联系，培养学生的合作精神和解决实际问题的能力。
3.先估一估，再填大小符号。
589－95○500 910－621○300 843－237○600 231－118○100
设计意图：先估算，再笔算，有利于学生估算意识的培养，而且让学生体会到估算可以验算笔算的结果。
四、总结今天我们围绕连续退位减法的学习解决了许多生活中经常遇到的问题，老师为大家精彩的学习表示祝贺。
课后反思：
“减法”是在学生已经学习过笔算减法的基础上进行的延续学习，为淡化计算教学的枯燥，本节课我始终创设出学生感兴趣的生活情景，让学生身临其境地去体验，去尝试，去感悟。在教学设计上体现以下几点：
第一，联系生活情境，引导参与。借助观光调动学生学习连续退位减法的积极性。削弱计算课本身的枯燥性，在巩固提高环节，仍是以旅游为主题，设计出介绍当地水果为主的练习题，巩固学生对所学知识的运用，这一生活情景贯穿始终，浑然一体。
第二，尊重学生，相信学生由于本节课已具有相关的知识作铺垫，在教学活动中，老师就放心大脚地让学生去尝试、去感悟，把学生自己由衷而发的讲给同学们听，充分提供学生们之间交流的空间，在他们交流中产生共鸣，效果更佳。
第三，策略的多样性，结果的开放性。
本节课属计算课型，课中估算意识的培养是不容忽视的。对学生多种的合理的估算结果，都给予肯定，也是尊重学生的体现，同时又是解决问题策略的多样化体现。让他们开放性的思考、开放性的交流，因此获得开放性的结果。
智慧视界
优秀教师的15个特征
判定学校质量的最重要因素，就是教师的素质，这几乎是每一个教育工作者都认同的。但是判定教师质量的标准又是哪些呢?下面就是学校管理者喜欢在他们的教师身上看到的特点。检测一下自己，看看哪些你做得好，哪些你还需要完善。
●表现出热情。如果你对教学满怀情怀，那就展现出来吧！让学习变得有趣。你对教学的热情将影响你学生的学习动机。热情是会传染的，它将帮助你在课堂之外，建立一种团队精神。
●了解并跟上你专业领域的变化。如果你教小学，就要订阅数学教育杂志，和认真参加各种教学活动。不论这是你教学的第１年，还是你的第３０年，你都要努力跟上你专业领域的变化趋势。
●搞好组织工作：高效有序的组织，能够让你把更多的时间花在学生身上。建立一种处理日常事务的方式----收集学生的作业，分发教学资料，公布作业，交换班级新闻等等。这种建立好的程序能够帮你把班级工作纳入了轨道，可以给你更多的时间用来教学以及参与学生活动。
●积极地讲授：校长和其他的管理者一样，欣赏那些工作努力的人。优秀教师的教学是非常投入的，他们在课堂上走来走去，从来都站不住，而且忙忙碌碌。他们积极地和学生以及其他的教师打成一片。
●展现一种好的态度：法国的哲学家伏尔泰说：“一个人每天做的最勇敢的决定是下决心拥有一个好心情。”孩子们不喜欢整天都沉浸在恶劣情绪中的老师。他们需要模仿积极的态度，听你对其他人说些什么，听你说话的语气。你应该表现你的喜爱、关心和尊敬。同样的，管理者也需要对老师、学生和大众表现出好的态度。
●建立一种有效的班级管理模式。从上课的第一天就建立并且坚持执行你的班级管理体系。为了让学生能够专心学习，并且拥有一个有秩序的班级环境，纪律和合理的组织是绝对必要的。并且要保持一贯性、公平性。不要制定那些你不能始终如一地坚持的规则。否则你的学生会觉得你说的话是无足轻重的。
●制定好教学步骤。学生能够学会的知识总量与学习时机是有关系的。学生通过动手做学得最多，而不是通过观察、不是通过有秩序地站立，也不是通过听。为你的课程计划一个教学进度。没什么比接近学期末才意识到没有足够的时间完成所有的教学课程更糟糕的。
●保持良好的人际关系。在一张小学的成绩单上，这个品质指的是“和其他人一起好好工作”。管理者需要老师们和其他人一起好好工作。如果人们不喜欢你作为老师的行为，他们就不想在你身边，更不愿为你完成任务！对于同事和家长如此，对于学生也如此。教育是一个与人打交道的事业。好的人际关系技能对于成功教师来说是必要的。
●明确传达信息的能力。优秀教师能够明确地、简洁地给出信息，边示范边说明。当介绍新的信息时，教师必须给出一个准确的指导。这个过程包括解释说明、描述、总结和回顾。很多情况下，孩子不知道他们在学什么或者他们为什么要学它。
●有效的提问能力。提问是一个有力的教学手段。在提问的过程中，会有很多思想火花的出现。有指导地提问既可以对整个班也可以对个人。当对个别的学生提出问题的时候，在叫学生的名字之前，先问问题。在学生思考他的答案的时候，耐心等待。不要急着叫学生的名字。举个效果不太好的例子：“南希，你认为什么是爱迪生最有用的发明，并且说明为什么？”会发生什么情况呢？当某个学生被叫到，其他人就都放松了，并且不再投入。但是教师可以说，“爱迪生最有用的发明是什么？并且说明理由。”然后停顿大概３～５秒。这个等待的时间，会让每个人都投入进来，并且给学生一个思考的机会。虽然看上去等的时间比较长，但是这个模式被很多成功的教师有效地运用。
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