《积的变化规律》教学设计

教学预设

学生活动

备注

一、创设情境，感悟规律

1．出示一个绿色的长方形平面图（幻灯片）

师：这是一块长方形草坪，想知道它的占地面积有多大，怎样计算？板书：

       长×宽=面积

   预设：必须知道长方形的长和宽是多少，再用

长乘宽就等于面积了。

   引导学生通过观察思

考，培养学生获取和处理信息的能力。

2．现在要将草坪进行重建，如果这样建，你发现有哪些变化？

（1）接着，通过鼠标移动将此长方形的宽不变，长变大了。

师：你观察得很仔细，说得很完整。如果这样建呢

（2）再演示将此长方形的宽不变，长变短。

（3）演示将此长方形的长不变，宽变长。

（4）演示将此长方形的长不变，宽变短。

3．揭示课题

师：那么，长宽与面积具体是怎样的变化呢？这节课我们一起来探究。（出示课题）

二、借助图形，探究发现规律

1．探索一个因数不变，另一个因数扩大，积的变化规律。

（1）出示数据（长20米，宽为6米），它的面积是多少？

板书：20×6=120

师：便于研究，面积单位暂时不写，我们做题目时千万别忘了。

（2）接着,将此长方形的宽不变, 长延长为原来长的2倍.但不告诉学生延长了多少，你猜现在的面积是多少？

利用演示验证长确实扩大了2倍，

板书： 40×6 = 240                

师：你们很会观察比较。扩建后的面积是原来的（2倍），扩大2倍，我们可以说乘2，你会这样说说有怎样的变化吗？

（3）如果现在的长是200，那么面积会怎么变？

板书：200×6=1200

（4）师：两个数相乘，这两个数叫（因数），结果叫积。你能不能说一说算式的变化。

师：为了方便我们研究与表达，把算式分成①式、②式、③式。

①     20×6＝120            

②     40×6＝240          

③     200×6＝1200             

（5）谁能用简洁的语言归纳一下？

板书：一个因数不变，另一个因数乘（    ）几，积也乘（    ）几。

（6）师：下面请同学们继续想象一下，如果这个长方形的宽不变，长的长度继续乘几，那它的面积还是乘几吗？

2．探索一个因数不变，另一个因数缩小，积的变化规律。

师：如果这组算式从下往上观察、比较，会不会有新的发现呢？

师：谁来用简洁的语言归纳一下。

3．完善原有规律

引导学生总结规律。

三、 拓展延伸，应用规律

1．根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。        

16×50=    

 32×50=

8×25=     

       64×50=

2．完成练习九第1题。

货车在普通公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可以行（ ）千米。轿车在高速公路上行驶的速度是货车的2倍，轿车用同样的时间可行（ ）千米

3．完成练习九第4题。

苹果5元/3千克 香蕉10元/2千克，妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？

师：从图上你知道了哪些信息？

4．小王商店批进一些体育用品, 你能又对又快地帮助算一算吗

5．完成练习九第5题。

18×24=432

（18÷2）×（24×2）    （18×3）×（24÷3））

师：你发现什么规律？

四、课堂总结

1.师：这节课我们学习了什么？

2.师：如果要使面积变为480，长和宽都变该怎么变？还可以怎么变？我们下节课再来研究。

引导学生仔细观察并思考什么不变？什么变了？

指名说说长方形变化

根据演示，指名说说长方形的宽不变，长变短时面积的变化

指名分别说说面积的变化。

预设：长方形的长没变，宽变大了，所以面积也变大了。

指名分别说说面积的变化。

预设：长方形的长没变，宽变小了，面积也变小了。

学生计算它的面积（指名口答）

20×6=120

让学生猜测它的面积大约是多少？当学生猜240时追问为什么？

观察算式，再结合图形的变化，说说你的发现。

预设：

生：它的宽不变，长扩大2倍，它的面积也扩大2倍，由原来的120变成了240。

预设：

生1：长乘2，宽不变，面积也乘2.

请同学们通过计算验证一下。想象图形的变化来说一说有怎样的变化

如果长扩大5倍、30倍、100倍呢？讨论你的想法。

引导学生观察因数和积分别有怎样的变化，将发现的规律同桌之间说一说。

全班汇报交流并说说自己是怎么想？

预设：生1：6不变，20到40乘2，积120也乘2。

生2：20乘10等于200，另一个因数不变，积120也乘10。

生3：其中一个因数6不变，一个因数40乘5，积也乘5。

讨论交流规律

把想象的面积变化用乘法算式写出来。（生独立举例后，再组织汇报）

生：20×12=480，宽乘2，面积也乘2。

生：20×300=960，宽乘300，面积也乘300。

（1）生独立思考后小组内交流：

（2）反馈预设：

①因数200除以10等于20，积也除以10等于120。

②一个因数不变，另一个因数200除以5，积也除以5。

③40除以2，一个因数不变，积也除以2。

一个因数不变，另一个因

数除以几，积也除以几。

归纳：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。

指名交流时还可以让学生说说自己是怎么想的。

指名读题后让学生你能运用刚才学的知识解决问题。

生：时间不变，轿车在高速公路上行使的速度是货车的2倍，路程也是货车的2倍。

生：苹果5元3千克,香蕉10元2千克。求买6千克苹果和4千克香蕉付多少钱？

（1）独立计算后同桌互相说一说

（2）集体反馈交流。

学生先独立计算，请快速完成的同学说说先计算哪一题最快最方便？

生1：第一步计算跳绳一共用去多少钱？

接着计算小皮球花了多少钱？

先算一算，再想一想，你能发现什么规律？

归纳：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

让学生直观地感受到当长方形的宽不变，面积随着长变大而变大。

让学生直观地感受到当长方形的宽不变，面积随着长变小而变小。

让学生直观地感受到当长方形的长不变时，面积随着宽变大也相应地变大，变小而变小这一变化规律。

为接下去探究“积的变化规律”作了很好的感知铺垫，让学生进一步对数学产生亲切感。相信教师给学生宽松自由的学习氛围，学生一定会有进一步探究的热情。

在这个环节中，通过借助图形猜测举例，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，从中感悟积的变化规律，初步构建自己的认知体系。

在此，教师针对学生意外出现的“增加”情况组织学生评议，让学生明白“扩大”并非“增加”，“一个因数不变，另一个因数增加几，它们的积不一定就增加相同的数量”。

结合图形的变化引入到从算式研究积的变化情况。此时学生的研究目标更加明确：观察因数和积的变化。教师对学生观察和比较的方法进行指导，学生很快找到研究问题的基本方法。

在探究积随因数扩大而扩大的规律这一环节时，教师逐步引导起了一定作用。再研究积随因数缩小而缩小的规律时，教师就放手让学生运用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移运用，逐步培养了学生的迁移类推能力。

学生的表达还比较支离破碎时，要抓住学生表达的要点，鼓励学生用简洁、规范的数学语言阐述发现，概括出积的变化规律。培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

借助生活中常用的数量关系，如速度、时间、路程，单价、数量总价之间的关系，让学生深化理解积的变化规律，更重要的是能联系实际，学以致用。

对本节课的新知进行回顾与梳理，同时留下“两个因数同时扩大，积会怎样变化的疑问”让学生去思考，从而感受到积的变化规律存在于生活的各个角落，进一步激发学生探究数学的积极性。

附：板书设计             积的变化规律

①20×6＝120                20×300＝6000

②40×6＝240                20×12＝240

③200×6＝1200              20×6＝120

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几

乘（或除以）几 。