巧用研究专题

巧用研究专题

长兴滨海小学     胡刚莉   

一、研究的缘起 

小学数学的研究性教学， 是指教师指导学生，从儿童的实际生活，身边的数学和课本上有价值的数学中，选择和确定研究专题，通过调查、实验、操作、发现等过程主动地获取数学知识，并运用数学知识解决简单的实际问题的学习活动.它将帮助我们的学生摆脱被动的地位，从而获得真正意义上的自主学习。人教版小学数学<<多边形的面积>>这一单元，平行四边形、三角形，梯形面积计算联系比较紧密，且层层递进。可以说，到了梯形面积公式的推导，达到了本单元基本图形研究的小颠峰.因此，我在执教梯形面积公式的推导时，认为本节课可以作为一个小专题进行研究性教学.梯形的面积计算公式是在学习了平行四边行和三角形面积基础上进行的，但是要求又有提高，教材不再给出具体的方法，而且要求用学过的方法去推导,这里仍然要转化成已学过的图形的方法来学习。

二,研究过程的展示

因此，有了前面的基础，我放手让学生去研究，以四人一组为研究小组，群策群力，教师则“无为而教”的进行研究性教学。学生受三角形面积公式推导的影响，首先用拼摆法，用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边行面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2. 受知识的正迁移影响，这种推导方法几乎每个研究小组都拼摆出来了。但是，教师没有停留表面拼出了什么图形，而是重点让小组成员说说平行四边形和梯形的关系，培养数学语言表述能力，同时也为后面其他方法的研究有个铺垫,使实验操作上升到理论高度，学生轻松地完成了梯形面积推导公式的第一种方法。

此时，学生的研究兴趣已经被激发，苏霍姆林斯基说过:接近和深挖事物的本质及其因果联系的实质，这一过程，本身就是兴趣的主要源泉。各学习小组，在不需老师的指导下，已纷纷寻求其它推导方法。几分钟过去了，第二种方法出现了：把一个梯形剪成两个三角形

推导过程：梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积

=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

=（梯形上底+梯形下底）×高÷2

学生的学习热情高涨，赞可夫说过：教学法一旦触及学生的情绪和意志，触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效.这时，教师一句轻轻的话语：还想不想继续研究，让我们的学习更有价值？很快受第二种方法的启示：第三种方法产生了：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

推导过程：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高×2÷2

=(平行四边形的底×2+三角形的÷2×2)×高÷2

=(平行四边形的底+平形四边形的底+三角形的底)×高÷2

因为：梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底

所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

虽然，（2）（3）涉及乘除法运算定律、性质、等式变形，学生的表述过程有点困难，但让学生尝试未尝不可。至此，学生的思维被充分引领激活，智慧的火花不时闪现,第四种方法，也有一个学习小组研究出来的了，从梯形两腰中点 的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形.将

推导过程：平行四边形的底等于（梯形上底+梯形的下底）

平行四边形的高等于梯形的高÷2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

这种方法一出现，我抑制不住激动的心，并顺势介绍了我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补而面积保持不变。至此,40分钟的一节课,已接近尾声,有效的操作材料突破了教学难点,达到了事半功倍的效果.

三、研究后的感悟

（一）教师无为而教，凸现学习主体，让学生数学地思维.

作为教师，在课堂上显得碌碌“无为”，没有权威的信息评判，但在这种“无为”课堂上，感受到了退一步海阔天空的教学生态。美国教育心理学家奥苏泊尔指出：如果我们不得不把教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的因素是：学生已经知道了什么。准确把握数学学习的真实起点，促使学生基于自身已有积累去探求新知.建构主义无疑是促进学生持续发展，凸现教学本质的首要前提，学生完全有可能凭借，“已有知识”的变换整合来实现“目标新知识”的建构获取.于是，在课堂现场的教学活动中，教师充分放手，留足时空，给学生激活旧知识，顺应新知识，创建宽阔的自主平台，学生的操作反映着解决问题的思维过程,再通过语言的作用,使物化的外部程序内化成学生的智力活动,从而掌握数学知识,发展数学思维.在“以学生发展为本”的新课标精神指引下，教师的适度“无为”恰恰能给学生充分的“有为”提供更大可能。

(二)、学生自主体验，体现研究态势，演绎数学魅力

《教学课程标准指出》；要让学生在参加特定的数学活动中，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验，让学生的亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获得数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。作为教师，以新课标精神为指导，用活，用好教材，让学生明白，公式并不是抽象的固定模式，它本身含有丰富而具体的内容.由于教学时，要考虑公式的具体性和学生的可接受性，往往是从某一方面引导学生推导。如梯形面积公式推导方法一，要求大家必须掌握.但对这些公式，教师还要善于引导学生从不同的角度理解它的含义及其发展变化，这样，公式就会在学生的头脑里活起来，真正做到了学有价值的数学.遇到有疑难问题时，不是去套用公式，而能去活用公式，使解决问题的过程成为学生思维发展，能力提高的过程。

也许，本节课的三维目标，并未完全落实，全面贯彻，然而，对一堂课来说，根据教材内容的特点和本班学生的特点，以及本课所处的教学手段和特殊性，对某一维、二维目标有所侧重，也是可以的，与其面面俱到，不如有所突破，也可避免课时目标的泛化。总之,教师在引导学生开展探究活动时,不能简单的照搬教材,应以有效探索为目的,注重对教材的合理加工,使探究有利于教学的和谐发展,有利于学生知识的真正获得,有利于思维的深度发展.

 无论是课改中的教师，还是课堂上的学生，永远不要徘徊在园外,那样得到的可能是虚幻的诱惑,留下的是终身的遗憾。只有体验了，实践了，感悟了,反思了,才能充分演绎出数学的魅力.使数学这朵奇葩越开越艳.